Dois compostos químicos e são combinados para formar um terceiro composto . A taxa ou velocidade da reação é proporcional à quantidade instantânea de e não convertida em . Inicialmente, há g ramas de e gramas de ,e para cada grama de , gramas de são usados. É observado que gramas de são formados em minutos. Quanto é formado em minutos? Qual é a quantidade limite de após um longo período de tempo? Qual é a quantidade remanescente de e depois de um longo período de tempo?

Com as informações que obtivemos, tiramos que para g de devemos usar:

de e de

E então a nossa expressão virará:

Simplificando, teremos:

Colocando esse em evidência surge a constante :

E essa é a nossa equação diferencial! Agora que determinarmos a equação diferencial precisamos resolve-la para termos uma expressão para , ok? Então vamo que vamo!

Isolando as variáveis, teremos:

Utilizando frações parciais, teremos:

Disso, nós tiramos que:

Criando um sistema, teremos:

Da segunda equação tiramos que:

Substituindo na primeira equação:

E com isso tiramos que vale:

Voltando para a nossa divisão, teremos:

Então vamos integrar isso aí e resolver!

Integrando ambos os lados:

Para a primeira integral da esquerda, teremos:

Para a segunda integral da esquerda, teremos:

E para a integral da direita, teremos:

Juntando os resultados, teremos:

Isolando , teremos:

E essa é a nossa expressão para ! Agora aplicando a condição inicial , teremos:

Substituindo, teremos:

Agora que encontramos devemos encontrar , certo? Aplicando a condição , teremos:

Substituindo na equação:

E essa é a nossa expressão final! Para , teremos:

Para temos que:

Para esse valor de , temos que e serão:

E está aí nossa resposta, galera! 😉