Enunciado

Em março de 1976, a população mundial era de 4 bilhões. Uma revista previu que, com uma taxa de crescimento anual média de 1,8 % , a população mundial seria de 8 bilhões em 45 anos. Como esse valor pode ser comparado com o previsto pelo modelo que diz que a taxa de crescimento é proporcional à população em qualquer tempo?

Passo 1

Então pessoal, de acordo com o que vimos no capítulo 3, a equação que define o crescimento populacional é:

d P d t = k P

O resultado disso é:

P t = C e k t

Vale ressaltar que isso foi resolvido um milhão de vezes e também foi resolvido na questão anterior, então vamos só utilizar o resultado, ok? Show!

Passo 2

O enunciado nos diz que k = 1,8 % , que nos dá k = 0,018 , logo:

P t = C e 0,018 t

Como sabemos que P 0 = 4 , então:

4 = C e 0

∴ C = 4

Então nossa expressão será:

P t = 4 e 0,018 t

Para 45 anos:

P 45 = 4 e 0,018.45

P 45 = 8,97   b i l h õ e s

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

P t = 4 e 0,018 t

P 45 = 8,97   b i l h õ e s

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