Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 14
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.
Passo 1
Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Derivando a função, teremos:
Analisando o domínio da derivada, vemos que:
Resposta
Como a função existe em todos os pontos e é derivável no interior de todo o intervalo, a função é aplicável ao teorema do valor médio.
Exercícios de Livros Relacionados
Um número a é chamado ponto fixo de uma função f se f a = a . Demonstre que se f ' ( x ) ≠ 1 para todo número real x , então f tem no máximo um ponto fixo.
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c em ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Mostre que um polinômio de grau n tem no máximo n raízes reais.
Demonstre a identidade arcsen x - 1 x + 1 = 2 arctg x - π 2
Mostre que a equação x 4 + 4 x + c = 0 tem no máximo duas raízes reais.