Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 4
Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação:
Que consta da conclusão do teorema de valor médio para
Passo 1
Primeiro, substituiremos os valores na fórmula de valor médio.
Em seguida, derivaremos a função dada e igualaremos ao valor encontrado no passo anterior.
Terminado isso, concluiremos os valores para os quais a equação é satisfeita.
Passo 2
Substituindo os valores do intervalo na função, temos:
Substituindo na fórmula de valor médio:
Passo 3
Resolvendo a derivada, temos:
Para o valor médio teremos:
Resposta
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Seja f x = x - 3 - 2 . Mostre que não existe um valor de c em ( 1,4 ) tal que f 4 - f 1 = f ' ( c ) ( 4 - 1 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
Na janela retangular [ - 3,3 ] por [ - 5,5 ] , faça o gráfico da função f x = x 3 - 2 x e de sua reta secante que passa pelos pontos ( - 2 , - 4 ) e ( 2,4 ) . Use o gráfico para estimar as coordenadas
Suponha que 3 ≤ f ' ( x ) ≤ 5 para todos os valores de x . Mostre que 18 ≤ f 8 - f ( 2 ) ≤ 30 .
Às 14 h da tarde o velocímetro do carro mostra 50 km/h. Às 14 h 10 , ele mostra 65 km/h. Prove que em algum momento entre 14 h e 14 h 10 a aceleração era exatamente de 90 km/h² .
Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle. f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 2 x