Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 4j
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!
Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de . Entre as restrições temos:
- O denominador em uma fração não pode ser zero
- O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
- O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo
Como a função é quebrada em uma parte menor ou igual a e outra parte maior que , temos que análisas as duas partes. No caso, nenhuma das partes tem alguma restrição. Logo o domínio serão todos os reais.
Agora que já sabemos o domínio, vamos pra o esboço do gráfico!
Passo 2
Primeiro vamos determinar os pontos onde a função corta os eixos cartesianos!
Para valores , vamos avaliar o .
Jogando na equação temos que , ou seja, corta o ponto .
Também vamos avaliar . Onde temos que , cortando o ponto
Para valores , a função é uma constante onde .
Então devemos tomar cuidade aqui! Pois a função vai ter bolinha “fechada” para a reta em e bolinha “aberta” na reta horizontal em . Vamos colocar tudo isso em um gráfico? Bora lá:
Resposta
