Dê o domínio e esboce o gráfico.

Como relembrar é viver, vamos revisar as propriedades da função modular?

Sendo a função modular , ela é definida da seguinte forma:

Ela tem duas caras: uma antes de zero e outra depois. Mas quanto ao domínio, é tranquilo da gente entender. Em nenhuma das duas partes identificamos alguma inconsistência matemática, sendo assim o domínio é o mais abrangente possível, o conjunto dos reais. Assim:

Agora vamos aplicar isso para a nossa função?

A função que o problema dá é essa aqui:

E pode ser definida da seguinte forma:

Pra analisar o domínio devemos ver se as duas partes da função (antes do zero e depois) apresentam alguma indeterminação. Bom, como é um polinômio de primeiro grau, então não temos algum valor de no qual a função falha! Beleza! Assim sabemos que o domínio dela são todos os reais:

Certo! Vamos passar para o gráfico?

Vamos primeiro ver onde a função corta o eixo dos :

Assim:

Beleza! Então o ponto pertence ao gráfico e é justamente onde as retas e se encontram!

E agora onde corta o eixo ? Onde temos:

Então a função (reta crescente) corta o eixo no ponto .

Agora pra completar tudo, vamos determinar um ponto depois de que pertence a outra parte da função na parte positiva. Digamos (usando a parte positiva da função):

Encontramos o ponto ! Beleza! Agora o próximo passo é colocar tudo isso num gráfico! Bora lá?

Então sabemos que para a função é uma reta decrescente, que passa pelos pontos e . E que para valores é uma reta crescente que passa pelos pontos e :