Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 4n
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!
Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de . Entre as restrições temos:
- O denominador em uma fração não pode ser zero
- O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
- O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo
Note que nossa função não é uma divisão, nem uma raiz e muito menos um logaritmo. Logo, não temos nenhuma restrição e o domínio serão todos os reais.
Agora que já sabemos o domínio, vamos pra o esboço do gráfico!
Passo 2
Como relembrar é viver, vamos revisar as propriedades da função modular?
Sendo a função modular , ela é definida da seguinte forma:
A função que o problema dá é essa aqui:
E pode ser definida da seguinte forma:
Certo! Vamos passar para o gráfico?
Passo 3
Vamos primeiro ver onde a função corta o eixo dos :
Assim:
Beleza! Então o ponto pertence ao gráfico e é justamente onde as retas e se encontram!
E agora onde corta o eixo ? Onde temos:
Então a função (reta crescente) corta o eixo no ponto .
Agora pra completar tudo, vamos determinar um ponto antes de que pertence a outra parte da função na parte negativa. Digamos (usando a parte negativa da função):
Encontramos o ponto ! Beleza! Agora o próximo passo é colocar tudo isso num gráfico! Bora lá?
Passo 4
Então sabemos que para a função é uma reta decrescente, que passa pelos pontos e . E que para valores é uma reta crescente que passa pelos pontos e :
Resposta
