Dê o domínio e esboce o gráfico.

r) g(x) = |x-1| / (x-1)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar essa questão achando o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Dá uma espiada lá na função. Xiiii, temos um x no denominador! Aqui atenção! Uma as regras é que o denominador não pode assumir o valor zero. Então o denominador deve ser ≠ 0 :

x - 1 ≠ 0 ∴ x ≠ 1

Com isso o domínio dessa função são quase todos os números reais, A NÃO SER pelo valor x = 1 , que deve ser retirado!

Assim temos:

D o m g = R - 1

Uma outra forma de escrever é:

D o m g = { x ∈ R ∕ x ≠ 1 }  

Agora vamos para o gráfico!

Passo 2

Como relembrar é viver, vamos revisar as propriedades da função modular?

Sendo a função modular f x = | x | , ela é definida da seguinte forma:

f x = x ,   s e   x ≥ 0 - x ,   s e   x ≤ 0

Ela tem duas caras: uma antes de zero e outra depois.

Assim a função g ( x ) de - ∞ até x = 1   (que é onde ela muda de “cara”) vai ser:

g x - = - ( x - 1 ) ( x - 1 ) = - 1

E de 1 até + ∞ vale:

g x + = + ( x - 1 ) ( x - 1 ) = + 1

Mas aqui atenção!! A bolinha em x = 1 deve ser aberta, pois ali a função não está definida!!

Então daqui tiramos que a função assume o valor de - 1 até o zero e depois “pula” para 1 . Vamos ver como fica no gráfico?

Passo 3

Colocando as informações que a gente viu no passo anterior num gráfico temos:

Certo pessoal?

Até a próxima =)

Resposta

D o m g = { x ∈ R ∕ x ≠ 1 }  

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