Duas forças F1 e F₂ com grandezas 10 lb e 12 lb agem sobre um objeto em um ponto P como mostrado na figura. Determine a força resultante F agindo em P assim como sua magnitude, direção e sentido. (Indique a direção determinando o ângulo theta ) exposto na figura.

Passo 1

Vamos assumir aqui que a direção horizontal para direita é a direção positiva do eixo x e que a direção vertical para cima é a direção positiva do eixo y . Portanto, precisamos decompor as duas forças nestas duas direções.

Para realizarmos esta decomposição, vamos utilizar as relações angulares. Portanto,

F 1 = 10 ⋅ - cos ⁡ 45 i + sen ⁡ 45 = - 5 2 i + 5 2 j

F 2 = 12 ⋅ cos ⁡ 30 i + sen ⁡ 30 j = 6 3 i + 6 j

Agora, vamos somar os dois vetores, somando coordenada a coordenada. Logo,

F = F 1 + F 2 = 6 3 - 5 2 i + 6 + 5 2 j

F ≈ 3,32 i + 13,07 j

Para calcularmos a sua magnitude, basta tirarmos a norma do vetor. Logo,

F = 3,32 2 + 13,07 2 = 13,5   l b

E a sua direção e sentido é dado pelo ângulo θ , que é expresso por:

θ = arctan ⁡ 13,07 3,32 ≈ 76 °

Resposta

F = 3,32 2 + 13,07 2 = 13,5   l b

θ = arctan ⁡ 13,07 3,32 ≈ 76 °

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