Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 8
Encontre o comprimento do triângulo com vértices , e . O triângulo é retângulo? É isósceles?
Passo 1
Para obtermos o lado de um triângulo, basta calcularmos a distância entre dois vértices. Para isto, vamos lembrar como calcula a distância entre dois pontos. Sejam e , a distância entre eles é:
Para checarmos se um triângulo é isósceles, basta verificarmos se dois lados são iguais! E se ele for um triângulo retângulo, ele satisfaz o teorema de Pitágoras!
Passo 2
Vamos começar determinando os lados do triângulo. Começando pelo lado de vértices e , temos:
Já para o lado de vértices e , temos:
Por fim, temos:
Passo 3
Como os três lados são diferentes entre si, o triângulo não é um triângulo isósceles. Entretanto, o mesmo satisfaz o teorema de Pitágoras, pois
Portanto, ele é um triângulo retângulo!
Resposta
O triângulo é um triângulo retângulo e possui os seguintes lados: