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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 21

Determine |a| , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b

a = i - 2 j + k , b = j + 2 k

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, |a| .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

|a| = sqrt((1)^2 + (- 2)^2 + (1)^2)

|a| = sqrt(6)

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = (i - 2 j + k) + ( j + 2 k )

a + b = (1 + 0) i + (- 2 + 1) j + (1 + 2) k

a + b = i - j + 3 k

Consequentemente, a subtração será:

a - b = (i - 2 j + k) - (j + 2 k)

a - b = (1 - 0) i + (- 2 - 1) j + (1 - 2) k

a - b = i - 3 j - k

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 * (i - 2 j + k)

2 a = 2 i - 4 j + 2 k

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 * (i - 2 j + k) + 4 * ( j + 2 k )

3 a + 4 b = (3 i - 6 j + 3 k) + ( 4 j + 8 k )

3 a + 4 b = (3 + 0) i + (- 6 + 4) j + (3 + 8) k

3 a + 4 b = 3 i - 2 j + 11 k

Resposta

|a| = sqrt(6)

a + b = i - j + 3 k

a - b = i - 3 j - k

2 a = 2 i - 4 j + 2 k

3 a + 4 b = 3 i - 2 j + 11 k

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Determine a , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b a = - 4,3 , b = ⟨ 6,2 ⟩
Determine a derivada da função vetorial. r → t = a + t b + t 2 c
Calcule a integral. ∫ 1 4 2 t 3 / 2 i + t + 1 t k d t