- Duas molas são atadas em série, como mostrado na Figura 5.30. Ignorando a massa das molas, mostre que a constante elástica efetiva é dada por
- Um peso de W newtons distende uma mola em e distende uma outra em . As duas molas são atadas como na Figura 5.30 e o peso W é então atado na mola dupla. Supondo o movimento livre e sem força de amortecimento, determine a equação de movimento se o peso é solto de um ponto localizado abaixo da posição de equilíbrio com uma velocidade de para baixo.
- Mostre que a velocidade máxima do peso é
Passo 1
E aí, tudo bem?
- Bom, temos que a constante efetiva das molas é e vamos chamar de o alongamento das molas .
- Para , nós encontramos:
- Temos que a derivada do peso é:
As forças resultantes satisfazem:
Então:
De:
Nós temos:
E provamos o que a questão pediu😉
Passo 2
Então:
E aí a equação diferencial:
Se torna:
Agora vamos resolver essa EDO...
Passo 3
Usando a equação auxiliar:
A solução então é:
Agora vamos aplicar as condições iniciais: para descobrir :
Derivando...
A solução então é:
Passo 4
E aí a amplitude vai ser:
E esse é o peso máximo, como queríamos demonstrar😉