Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 13
Um peso de 312,5 g é atado a uma mola cuja constante de elasticidade vale O peso está acoplado a um dispositivo de amortecimento que oferece uma resistência igual a () vezes a velocidade instantânea. Determine os valores da constante de amortecimento para os quais o movimento subsequente seja (a) superamortecido, (b) criticamente amortecido e (c) subamortecido.
Passo 1
E aíí xuxus, vamos lá?
Pra começar, temos que montar a nossa equação diferencial
Para isso, vamos lembrar do modelo de um sistema massa mola amortecido:
No nosso caso, temos , , e o é justamente o parâmetro que vamos analisar:
Para analisarmos o amortecimento do sistema, vamos montar nossa equação auxiliar igual aprendemos lá atrás:
Agora precisamos analisar as possibilidades de raíz dessa equação, beleza?
Passo 2
Temos a equação auxiliar:
As raízes dessa equação são:
Para estudarmos o amortecimento, vamos analisar o valor do , que é o . E é o seguinte:
- Se , o sistema é superamortecido
- Se , o sistema é criticamente amortecido
- Se , o sistema e subamortecido
Passo 3
a) Para o sistema ser superamortecido:
b) Para o sistema ser criticamente amortecido:
c) Para o sistema ser subamortecido:
E é isso amoresss
Lembrando que só trabalhamos com positivos, viu?