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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 13

Efetua a antidiferenciação.

int (x^2 - 4 x + 4)^(4 // 3) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Sei que você deve estar pensando em uma substituição para resolver o problema, mas note que

x^2 - 4 x + 4 = (x - 2)^2

Assim,

(x^2 - 4 x + 4)^(4 // 3) = ((x - 2)^2)^(4 // 3) = (x - 2)^(8 // 3)

Portanto,

I = int (x^2 - 4 x + 4)^(4 // 3) d x = int (x - 2)^(8 // 3) d x

Fazendo a substituição u = x - 2 => d u = d x :

I = int u^(8 // 3) d u

Passo 2

Agora podemos calcular a integral:

I = (3)/(11) u^(11 // 3) + C

Lembrando que u = x - 2 :

I = (3)/(11) (x - 2)^(11 // 3) + C

Resposta

(3)/(11) (x - 2)^(11 // 3) + C

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