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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 67

Aplique o teorema abaixo para achar um intervalo fechado contendo o valor da integral definida dada ∫ - π / 2 π / 2 c o s t d t

Teorema:

Se existir mínimo (m) e máximo (M) para f(x) num intervalo [a,b]

m ≤ f x ≤ M           p a r a         a ≤ x ≤ b  

Então,

m   b - a   ≤ ∫ a b f x d x ≤ M   b - a  

Passo 1

Temos que achar o máximo e mínimo de f(x) , logo precisamos fazer d f x d x = 0  

Passo 2

Um truque, calcular d d t   c o s t = 0

o b t e r m o s   o   m e s m o   r e s u t l a d o   q u e   d d t   c o s t = 0  

Logo usarei a segunda equação por ser mais fácil.

Passo 3

d d t   c o s t = 0

-sent=0, como nosso intervalor é [ π 2 , - π 2 ]

t = 0

Logo temos 3 candidatos para máximos e mínimos de f(X) : t = 0 ; e os extremos de nossa função , ou seja : t = π 2 ; t =   - π 2 .

Testando os valores

cos ⁡ 0 = 1

c o s π 2 = 0

c o s - π 2 = 0

Logo

m   b - a   ≤ ∫ a b f x d x ≤ M   b - a  

fica

0 ≤ ∫ - π 2 π 2 c o s t d t ≤ 1 .   π  

Resposta

0 ≤ ∫ - π 2 π 2 c o s t d t ≤ π

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Determine a área total entre a região e o eixo x.y = - x^2 - 2 x , - 3 = x = 2
Determine a área total entre a região e o eixo x.y = x^3 - 3 x^2 + 2 x , 0 = x = 2
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