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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 8

Efetua a antidiferenciação.

int x (2 x^2 + 1)^6 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Note que se chamarmos u = 2 x^2 + 1 , temos que

d u = 2 ( 2 x ) d x => x d x = (d u)/(4)

Mas x d x é exatamente o termo que sobra na integral:

I = int x (2 x^2 + 1)^6 d x = (1)/(4) int u^6 d u

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = (1)/(4) int u^6 d u = (1)/(4) * (1)/(7) u^7 + C = (1)/(28) u^7 + C

Voltando para a variável x , temos que u = 2 x^2 + 1 :

I = (1)/(28) (2 x^2 + 1)^7 + C

Resposta

(1)/(28) (2 x^2 + 1)^7 + C

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