Efetua a antidiferenciação.

∫ x   2 x 2 + 1 6   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Note que se chamarmos u = 2 x 2 + 1 , temos que

d u = 2 ( 2 x )   d x ⇒ x   d x = d u 4

Mas x   d x é exatamente o termo que sobra na integral:

I = ∫ x   2 x 2 + 1 6   d x = 1 4 ∫ u 6   d u

Passo 2

Agora é só fazer a primitiva usando a regra do tombo ao contrário:

I = 1 4 ∫ u 6   d u = 1 4 ⋅ 1 7 u 7 + C = 1 28 u 7 + C

Voltando para a variável x , temos que u = 2 x 2 + 1 :

I = 1 28 2 x 2 + 1 7 + C

Resposta

1 28 2 x 2 + 1 7 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados