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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 3

Efetue a antidiferenciação

int root(3)(0) d x

Passo 1

Primeiramente vamos chamar 6 - 2 x de u e aplicar as mudanças necessárias.

u = 6 - 2 x

d u = - 2 d x

int - (1)/(2) * root(3)(u) d u

- (1)/(2) int root(3)(u) d u

Passo 2

Agora vamos aplicar o Teorema 5.1.8 que nos indica como é a antiderivada de uma função polinomial (int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)) e desfazer a substituição em seguida.

- (1)/(2) int (u)^((1)/(3)) d u

- (1)/(2) * (u^((1)/(3) + 1))/((1)/(3) + 1) + c

- (1)/(2) * (u^((4)/(3)))/((4)/(3)) + c

- (1)/(2) * (3)/(4) * u^((4)/(3)) + c

- (3)/(8) * (6 - 2 x)^((4)/(3)) + c

Resposta

- (3)/(8) * (6 - 2 x)^((4)/(3)) + c

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