Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 43

Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x ,   s e   n for um inteiro positivo maior do que 1.

Passo 1

Para resolver a integral vamos aplicar vamos fazer uma manipulação e aplicar a Identidade Trigonométrica.

∫ c o t n - 2 x cot 2 ⁡ x d x

sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1 ∙ 1 sin 2 ⁡ x

1 + cot 2 ⁡ x = csc 2 ⁡ x

∫ c o t n - 2 x csc 2 ⁡ x - 1 d x

∫ c o t n - 2 x csc 2 ⁡ x d x - ∫ c o t n - 2 x d x

Passo 2

Agora vamos aplicar uma substituição e chamaremos u = cot ⁡ x

u = cot ⁡ x

d u = - csc 2 ⁡ x d x

∫ - u n - 2 d u - ∫ cot n - 2 ⁡ x d x

- u n - 1 n - 1 - ∫ cot n - 2 ⁡ x d x

- cot n - 1 ⁡ x n - 1 - ∫ cot n - 2 ⁡ x d x

Resposta

∫ cot n ⁡ x d x = - cot n - 1 ⁡ x n - 1 - ∫ cot n - 2 ⁡ x d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável colocando em um gráfico um integrando e sua primitiva (tome c = 0 ). ∫ sin 3 ⁡ ( x ) cos 4 ⁡ ( x ) d x
Calcule a integral ∫ cos ⁡ x + sin ⁡ x sin ⁡ 2 x d x
Calcule a integral ∫ cos ⁡ 7 θ cos ⁡ 5 θ d θ
Se ∫ 0 π 4 tan 6 ⁡ ( x ) sec ⁡ x d x = I Expresse o valor de ∫ 0 π 4 tan 8 ⁡ x sec ⁡ x d x Em termo de I
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável colocando em um gráfico um integrando e sua primitiva (tome c = 0 ). ∫ sin ⁡ 3 x sin ⁡ 6 x d x