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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.4 - Ex. 3

Para x y = 1 ,       1 ≤ y ≤ 2 ;   eixo y :

  1. Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.
  2. Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície .
  3. Use seu program gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.

Passo 1

  1. Por definição temos que se a x = g y ≥ 0   é continuamente derivável em [ c , d ] , a área da superfície gerada pela rotação da curva x = g ( y ) em torono do eixo y é:

    2. S = ∫ c d 2 π g ( y ) 1 + g ' y 2   d y

    Assim, temos que:

    S = ∫ 1 2 2 π 1 y 1 +   ( ⁡ - 1 y 2 ) 2     d y = 2 π ∫ 1 2 1 y 1 + y - 4   d y

    Passo 2

  2. Você pode utilizar a calculadora gráfica do Symbolab.

    3. Passo 3

  3. Você pode utilizar o WolframAlpha ou o Symbolab. Obtém-se que S ≈ 5 , 02 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = x ,3 4 ≤ x ≤ 15 4 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = 2 x - x 2 ,0,5 ≤ x ≤ 1,5 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = x + 1 ,1 ≤ x ≤ 5 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = y 3 3 , 0 ≤ y ≤ 1 ; e i x oy
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado.Se você tiver um programa gráfico, poderá traçar o gráfico da curva para verificar a sua aparência. x = 1 3 y 3 2