Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 17
- Trace-as raízes de cada polinômio em uma reta, juntamente com os zeros de sua primeira derivada.
- Use o teorema de Rolle para provar que entre duas raízes quaisquer de
existe uma raiz de
Passo 1
Solucionando o item a:
Encontrando as raízes de cada função, teremos:
Passo 2
Derivando item a item e igualando a 0, teremos:
Passo 3
Traçando a reta com os pontos da função e o zero da derivada, teremos:
Passo 4
Solucionando o item b:
Sendo:
Com base em tudo o que já foi desenvolvido acima, sejam duas raízes e de um polinômio qualquer, temos que . Uma vez que as funções são contínuas e diferenciáveis em todos os pontos do intervalo, o Teorema do valor Médio é aplicável. Logo, temos um valor , situado entre , que satisfaz a expressão .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que (e^(x 1))^(x 2) = e^(x 1 . x 2) = (e^(x 2))^(x 1) para quaisquer números x1 e x2
Suponha que 0 f' ( x )1 / 2 para todos os valores de x. Mostre que f ( -1 )f ( 1 )2+f ( -1 )
Demonstre que | c o sx-1 | | x | para todos os valores de x. (Dica: considere f t =c o ste m[ 0 ,x ] .)
Use o argumento da mesma derivada para provas as identidades t g - 1 x + c o t g - 1 x = π 2 sec - 1 x + c o s s e c - 1 x = π 2