- Trace-as raízes de cada polinômio em uma reta, juntamente com os zeros de sua primeira derivada.
- Use o teorema de Rolle para provar que entre duas raízes quaisquer de
existe uma raiz de
Passo 1
Solucionando o item a:
Encontrando as raízes de cada função, teremos:
Passo 2
Derivando item a item e igualando a 0, teremos:
Passo 3
Traçando a reta com os pontos da função e o zero da derivada, teremos:
Passo 4
Solucionando o item b:
Sendo:
Com base em tudo o que já foi desenvolvido acima, sejam duas raízes e de um polinômio qualquer, temos que . Uma vez que as funções são contínuas e diferenciáveis em todos os pontos do intervalo, o Teorema do valor Médio é aplicável. Logo, temos um valor , situado entre , que satisfaz a expressão .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Demonstre que | cos x - 1 || x | para todos os valores de x. (Dica: considere f(t) = cos(t) [0, x] .)
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