Um elevador elétrico, com um motor no alto, tem um cabo trançado que pesa 4,5 lb / p é s . Quando ele está no primeiro andar, 180 p é s de cabo estão estendidos e, por outro lado, quando ele está no último andar, 0 p é está estendido. Quanto trabalho o motor realiza para elevar apenas o cabo ao transportar o elevador do primeiro ao último andar?

Passo 1

Por definição o trabalho realizado por uma variável força F ( x ) na direção do eixo x   , de x = a a x = b , é:

W = ∫ a b F x   d x

A força necessária para levantar o cabo é igual ao peso do cabo elevado. Ou seja,

F x = 4,5 180 - x , onde x   é a posição do cabo fora do primeiro andar. Assim:

W = ∫ 0 180 4,5 180 - x d x = ∫ 0 180 ( 810 - 4,5 x )   d x = 810 x - 4,5 x 2 2 ​ 0 180 = 810 × 180 - 4,5 × 180 2 2 = 72900   l b . f t

Resposta

72900   l b . f t

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