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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 26

Determine a derivada da função:

y = x^2 c o t g ( 5 x )

Passo 1

A derivada da cotangente é dada por: - c o s s e c^2 x .

A derivada de um polinômio da forma x^n é da forma n x^(n - 1) .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f (x) g (x) = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x ) ).

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

Vamos montar:

y^' = (x^2)^' c o t g (5 x) + x^2 (c o t g (5 x))^'

Passo 2

Derivando...

y^' = 2 x (c o t g (5 x)) + x^2 (- c o s s e c^2 (5 x)) (5 x)^'

y^' = 2 x c o t g (5 x) - 5 x^2 c o s s e c^2 (5 x)

Prontinho!

Resposta

y^' = 2 x c o t g (5 x) - 5 x^2 c o s s e c^2 (5 x)

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