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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 11

Uma mola tem um comprimento natural de 12 cm. Uma força de 600 dinas comprime a mola para 10 cm. Ache o trabalho realizado ao comprimir a mola de 12 para 9 cm. A lei de Hooke é válida para compressão, da mesma forma que para extensão.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao comprimir a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f ( x ) = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 600 dinas é comprimida até 10 cm, ou seja, desde a sua origem (12 cm) percorreu 2 cm, com isso podemos achar o k :

600 = k ⋅ 2

k = 600 2 = 300

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 300 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é comprimida de 12 para 9 cm, ou seja, desde a origem são percorridos 3 cm, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 3 300 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 300 ∫ x = 0 3 x   d x = 300 1 2 x 2 0 3

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Finalmente fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 300 ⋅ 1 2 3 2 - 0 2

W = 1350   e r g s

Resposta

W = 1350   e r g s

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