Elimine o módulo.|2 x - 1| + |x - 2|

|2 x - 1| + |x - 2| = {[[- 3 x + 3 s e x = (1)/(2)],[x + 1 s e (1)/(2)x2],[3 x - 3 s e x = 2]])

Enunciado

Temos pela definição que:

Basicamente isso fala que para todo , , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.

Vamos analisar os sinais das expressões dentro dos módulos:

Para temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Vamos analisar os três casos, com , e .

Com temos que e , assim a expressão é equivalente a:

Com temos que e , assim a expressão é equivalente a:

Por último, com temos que e , assim a expressão é equivalente a:

Juntando então temos que: