Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 5

Fala pessoal, tudo certo? Nessa questão, temos uma função com módulos:

Mas quem exatamente é essa função? Bem, pra sabermos, vamos ter que lembrar da definição de módulo, ok? Ela vai ser:

Nosso objetivo é Mostrar que

E Esboçar o gráfico de .

E aí a gente aplica essa definição pros nossos casos. Partiu?

Pra começar, temos . Pela definição de módulo, vamos ter:

Podemos escrever assim,

Vamos representar essa região graficamente!

Note que no lado esquerdo vale a expressão , e no lado direito a expressão .

Vamos fazer a mesma coisa para . Fica assim,

Podemos escrever assim,

Traçando a região que cada expressão representa ficamos com

Agora vamos juntar as duas representações! Como nossa função é um módulo mais o outro, podemos usar a reta real pra nos ajudar a ver o resultado:

Resumindo o que quis mostrar foi,

E pronto! Tá provado que:

O gráfico de então, é composto por três retas (como definida nas regiões do passo anterior).

Para , temos

Para , temos a reta constante

Para , teremos

Logo, seu esboço é:

Resposta nos passos