Uma empresa fabricante de tintas estima que pode vender g = f(p) galões de tinta a um preço de p reais.

  1. Quais são as unidades de d g / g p ?
  2. Em termos práticos, o que significa d/g / d/p neste caso?
  3. O que pode ser dito quanto ao sinal de d g / d p ?
  4. Dado que d(g) / d(p) | p = 10 = -100 , o que pode ser dito sobre o efeito de aumentar o preço de 10 para 11 reais por galão?

Passo 1

  1. d g g p é a diferença em galões dividido pela diferença em reais, assim as unidades de d g d p é galões/real.
  2. Passo 2

  3. d g d p é o aumento na quantidade de tinta que seria vendida por 1 real extra por galão.
  4. Passo 3

  5. O sinal de d g d p deveria ser negativo, pois um aumento no preço da tinta diminuiria a quantidade de tinta vendida.
  6. Passo 4

  7. d g d p | p = 10 = - 100 , por aproximação, aumentar o preço de 10 para 11 reais por galão nós vamos estimar f 1 1 , temos então que:

f ' 10 ≈ f 1 1 - f 1 0 1 1 - 1 0 → - 100 ≈ f 1 1 - f 1 0 1 → f 11 ≈ - 100 + f 1 0

Assim, temos que um aumento de 1 real por galão diminuiria a quantidade de tinta vendida em cerca de 100 galões.

Resposta

  1. galões/real
  2. O aumento na quantidade de tinta que seria vendida por 1 real extra por galão
  3. O sinal de f ' x tem que ser negativo
  4. Diminuiria 100 galões
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Nos Exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada. 54. f(x) = raiz(|x| + x)^(1/3)
50. Dada f(u) = 1 / u^2 e g(x) = raiz(x) / raiz(2x^3 - 6x + 1) , ache a derivada de f ∘ g de duas maneiras: (a) encontrando primeiro f(g(x)) e d(f(g(x))') ; b usando a regra da cadeia Letra (a)
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f' c) f'(0)
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. f ' ( 0 )