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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 21

Encontre dy/dx.

y = ln ( arccosh x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = arccosh x , então:

(d)/(d g) (ln g) xx (d)/(d x) (arccosh x)

(1)/(g) xx (1)/(sqrt(x^2 - 1))

Substituindo o valor de g :

(1)/(arccosh x) xx (1)/(sqrt(x^2 - 1))

Assim, temos:

(1)/(arccosh x xx sqrt(x^2 - 1))

Portanto, (d)/(d x) (ln ( arccosh x )) = (1)/(arccosh x xx sqrt(x^2 - 1)) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(arccosh x xx sqrt(x^2 - 1))

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