Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 21

Encontre dy/dx.

y = ln ( arccosh x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = arccosh x , então:

(d)/(d g) (ln g) xx (d)/(d x) (arccosh x)

(1)/(g) xx (1)/(sqrt(x^2 - 1))

Substituindo o valor de g :

(1)/(arccosh x) xx (1)/(sqrt(x^2 - 1))

Assim, temos:

(1)/(arccosh x xx sqrt(x^2 - 1))

Portanto, (d)/(d x) (ln ( arccosh x )) = (1)/(arccosh x xx sqrt(x^2 - 1)) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(arccosh x xx sqrt(x^2 - 1))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área delimitada por y = sinh ⁡ 2 x , y = 0 e x = ln ⁡ 3 .
Use o Exercício 60 para obter as fórmulas de derivação para arccosh ⁡ x e arctanh ⁡ x .
Encontre o comprimento de arco da catenária y = a cosh ⁡ x a entre x = 0 e x = x 1 ( x 10 ).
Calcule as integrais.int_0^(sqrt(3)) (d t)/(sqrt(t^2 + 1))
Obtenha as derivadas de arc cosh x e arc tgh x diferenciando as fórmulas do Teorema 6.9.4.