Mostre que, se é uma base ortonormal negativa, e , então
Passo 1
Bom, se é uma base ortonormal negativa, então é uma base ortonormal positiva, pois é uma permutação não-cíclica de . Ver o exercício 10-6 para entender melhor essa parte!
Agora temos que escrever e na base :
Passo 2
Como é uma base positiva, vale
Sempre que permutamos duas colunas de um determinante, ele muda de sinal. Fazendo isso com a segunda e terceira colunas:
Portanto,
Resposta
Demonstração.