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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 17

Calcule vec u ^^ vec v e - vec u ^^ vec v nos casos:

a) vec u = ( 6 , - 2 , - 4 ) , vec v = ( - 1 , - 2 , 1 ) ;

b) vec u = ( 7 , 0 , - 5 ) , vec v = ( 1 , 2 , - 1 ) ;

c) vec u = ( 1 , - 3 , 1 ) , vec v = ( 1 , 1 , 4 ) ;

d) vec u = ( 2 , 1 , 2 ) , vec v = ( 4 , 2 , 4 ) ;

Passo 1

O exercício quer que calculemos os produtos vetoriais.

No item (a),

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[6,-,2,-,4],[-,1,-,2,1]]| = (- 10 , - 2 , - 14)

Como vec v ^^ vec u = - vec u ^^ vec v :

vec v ^^ vec u = ( 10 , 2 , 14 )

No item (b),

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[7,0,-,5],[1,2,-,1]]| = (10 , 2 , 1 4)

Assim,

vec v ^^ vec u = ( - 10 , - 2 , - 14 )

Passo 2

No item (c),

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[1,-,3,1],[1,1,4]]| = (- 13 , - 3 , 4)

Assim,

vec v ^^ vec u = ( 13 , 3 , 4 )

Por fim, no item (d),

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[2,1,2],[4,2,4]]| = (0 , 0 , 0)

Logo,

vec v ^^ vec u = ( 0 , 0 , 0 )

Resposta

vec u ^^ vec v = (- 10 , - 2 , - 14)

vec u ^^ vec v = (10 , 2 , 14)

vec u ^^ vec v = (- 13 , - 3 , 4)

vec u ^^ vec v = (0 , 0 , 0)

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