Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 15
Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e justifique sua resposta.
a) Se é uma base ortonormal negativa, então
b) Se é uma base ortonormal positiva e e , então
Passo 1
Para o item (a), vamos o regra do reloginho. Como a base é negativa, o produto será positivo no sentido horário:
Portanto, fazendo os produtos nesse sentido:
No sentido contrário:
Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Passo 2
No item (b) a afirmativa é falsa pois não sabemos que são os vetores , e , conhecemos apenas os vetores da base , que é positiva. A afirmação estaria correta se fosse escrita como
Resposta
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Sendo u → = ( 1 , - 2,4 ) e v → = ( 6,1 , - 1 ) , determine x → = ( a , b , c ) tal que x → seja ortogonal ao vetor ( - 1,2 , 1 ) e obedeça à equação u → ^ x → = v → .
Sejam vec u , vec v e vec w três vetores tais que vec u . vec v = vec v . vec w = vec u . vec w = 0 , |vec u| = sqrt(2) , |vec v| = 2 e |vec w| = 2 . Dados vec a = 2 vec u + vec v - vec w e vec b = ve
Temos a → = 2 , b → = 1ea → ^ b → = c → . Os vetores a → e b → são, respectivamente, paralelos aos vetores i → e j → e têm os mesmos sentidos que esses. Calcule a área do triângulo A B C , sendo A B →
Use o produto vetorial para obter as coordenadas do pé da perpendicular baixada do ponto P = 1,2 , 3 sobre o plano que contém os pontos A = 5,6 , 0 ,B = 0,2 , 2eC = 1,0 , 4 .
Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).