Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 57
Encontrar a área da intersecção entre e .
Passo 1
Sabendo que a equação que define a área de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir o intervalo de integração necessário. Para tanto, como a área de interesse é a intersecção entre as duas curvas, é de interesse encontrar os pontos nos quais elas se interceptam.
As curvas se interceptam no ponto em que ambas possuem o mesmo valor, ou seja:
Isso é possível observar no desenho a seguir:
Assim, pode-se calcular a área desejada a partir da área neste trecho de alguma das duas curvas.
Passo 2
Portanto, escolhendo a curva , a área será dada por:
Então:
Passo 3
Logo, lembrando das identidades trigonométricas:
Tem-se:
Resolvendo as integrais:
E substituindo os limites de integração:
Logo:
Resposta
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