Encontre uma equação polar na forma r * cos(θ - θ0) = r0 para cada uma das retas nos Exercícios 49-52.

y = -5

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será usar as transformações de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, para encontrar a equação polar da equação polar dada. Para isso podemos fazer uso das seguintes relações:

x = r cos ⁡ θ     e     y = r sen ⁡ θ

Simbora?

Passo 2

Usando as relações citadas no passo 1, temos:

r sen ⁡ θ = - 5

- r sen ⁡ θ = 5

Vamos usar a seguinte identidade trigonométrica:

sen ⁡ x = cos ⁡ x + π 2

Assim, temos:

r cos ⁡ θ + π 2 = 5

Encontramos nossa equação da reta, em coordenadas polares.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

r cos ⁡ θ + π 2 = 5 .

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