Periélio e afélio. Um planeta dá uma volta em torno do Sol em uma elipse cujo semieixo maior tem comprimento a. (Veja a figura a seguir.)

a. Mostre que r = a ( 1 - e ) quando o planeta está mais próximo do Sol e que r = a ( 1 + e ) quando o planeta está mais distante do Sol.

b. Utilize os dados da tabela no Exercício 76 para determinar o quão próximo cada um dos planetas em nosso sistema solar chega do Sol e o quão distante cada planeta chega do Sol.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema vamos nos basear na figura dada para deduzir as equações do raio da elipse que descreve o movimento do planeta no momento do periélio e o do afélio. Em seguida, vamos calcular estes raios para os planetas do sistema solar com base na medidas de a e e .

Bora lá?

Passo 2

(a) O planeta está mais próximo do sol no periélio, então da figura, temos:

Note que a distância r entre o planeta e o sol é dada por:

r = a - e a

r = a ( 1 - e )

O planeta está mais próximo do sol no periélio, então da figura, temos:

Note que a distância r entre o planeta e o sol, neste outro caso, é dada por:

r = a + e a

r = a ( 1 + e )

Passo 3

(b) Agora, basta substituir os valores de a e e nas expressões do Periélio e do Afélio demonstradas no passo anterior, obtendo assim:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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