Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.10 - Ex. 7b

Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x > 0 e f ' x < 0 .

Passo 1

Pessoal, na letra (a) temos a seguinte função:

f x = 2 x - 4 ,   x ≥ 2 - 2 x + 4 ,   x ≤ 2

Vamos agora calcular as derivadas laterais! Se a função y = f ( x ) está definida em x 1 , então as derivadas à direita e a esquerda de f em x 1 , denotadas por f + ' ( x 1 ) e f - ' ( x 1 ) são definidas por:

f + ' x 1 = lim ∆ x → 0 + ⁡ f x 1 + ∆ x - f x 1 ∆ x = lim x → x 1 + ⁡ f x - f x 1 x - x 1

f - ' x 1 = lim ∆ x → 0 - ⁡ f x 1 + ∆ x - f x 1 ∆ x = lim x → x 1 - ⁡ f x - f x 1 x - x 1

Uma função é derivável em um ponto, quando as derivadas à direita e à esquerda nesse ponto existem e são iguais. Assim, temos:

f ' 2 + = lim ∆ x → 0 + ⁡ 2 2 + ∆ x - 4 - 2 2 + 4 ∆ x = 2

f ' 2 - = lim ∆ x → 0 - ⁡ - 2 2 + ∆ x + 4 + 2 2 - 4 ∆ x = - 2

Assim, temos que

f ' x = 2 ,   x > 2 - 2   x < 2

Portanto, f ' ( x ) é crescente em ( 2 , ∞ ) e negativa e decrescente em ( - ∞ , 2 ) .

Resposta

f ' 2 + = 2

f ' 2 - = - 2

f ' ( x ) é crescente em ( 2 , ∞ ) e negativa e decrescente em ( - ∞ , 2 ) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 x + 4 + 3
Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x0 e f ' x0 .
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1