Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 40b

Encontrar as derivadas de 2 ª ordem das seguintes funções:

b) z = x 2 y 2 - x y

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ z ∂ x = 2 x y 2 - y

A derivada em relação a y é:

∂ z ∂ y = 2 x 2 y - x

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de 2 ª ordem da função! Em relação a x , temos:

∂ 2 z ∂ x 2 = 2 y 2

Em relação a y :

∂ 2 z ∂ y 2 = 2 x 2

Se derivamos ∂ z ∂ x em relação a y ou derivarmos ∂ z ∂ y em relação a x , teremos:

∂ 2 z ∂ x y = 4 x y - 1 = ∂ 2 z ∂ y x

Resposta

As derivadas de segunda ordem são iguais a:

∂ 2 z ∂ x 2 = 2 y 2

∂ 2 z ∂ y 2 = 2 x 2

∂ 2 z ∂ x y = 4 x y - 1 = ∂ 2 z ∂ y x

Ver Outros Exercícios desse livro