Encontrar as derivadas de 2^a ordem das seguintes funções:

d) z = e^(xy)

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ z ∂ x = y e x y

A derivada em relação a y é:

∂ z ∂ y = x e x y

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de 2 ª ordem da função! Em relação a x , temos:

∂ 2 z ∂ x 2 = y 2 e x y

Em relação a y :

∂ 2 z ∂ y 2 = x 2 e x y

Se derivamos ∂ z ∂ x em relação a y ou derivarmos ∂ z ∂ y em relação a x , teremos:

∂ 2 z ∂ x y = x y e x y + e x y = ∂ 2 z ∂ y x

Resposta

As derivadas de segunda ordem são iguais a:

∂ 2 z ∂ x 2 = y 2 e x y

∂ 2 z ∂ y 2 = x 2 e x y

∂ 2 z ∂ x y = x y e x y + e x y = ∂ 2 z ∂ y x

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