Enunciado

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:

a) x 2 + y 2 = 4 ,   z = 4

Passo 1

Então pessoal, se prestarmos atenção no formato da equação que nos foi dada, facilmente podemos concluir que se trata da equação de uma circunferência, correto? A equação vetorial para uma circunferência é a seguinte:

r → t = x 0 + a . cos ⁡ t i → + y 0 + a . s e n   t j →

No qual x 0 e y 0 são as cordenadas do centro da circunferência e a é o raio da mesma.

Passo 2

Da nossa equação, temos que x 0 = y 0 = 0 , ou seja, a circunferência tem centro na origem. Ademais, o raio a é:

a = 4 = 2

Substituindo na equação vetorial, teremos:

r → t = 2 . cos ⁡ t i → + 2 . s e n   t j →

Como está no plano z = 4 , temos:

r → t = 2 cos ⁡ t ,   2 s e n   t ,   4

E essa é a nossa equação vetorial!

Resposta

r → t = 2 cos ⁡ t ,   2 s e n   t ,   4

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Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:l) x + y + z = 1 ,z = x - 2 y
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.b) 2 x 2 + 5 y 2 - 6 x - 2 y + 4 = 0
Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:c) 2 x - 5 y + z = 4 ,y - x = 4
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.d) x 2 - 8 y + 4 = 0