Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 23l
Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:
l)
Passo 1
Então pessoal, antes de tudo, o que seria determinar uma equação vetorial de uma curva? Seria escrevermos uma função vetorial que possui componentes em , e ou, como geralmente acontece, apenas em e . No entanto, essas variáveis têm que estar escritas em termos de uma variável só, que é , e é isso que vamos buscar fazer no exercício, tudo jóia? Então vamo pra cima!
Passo 2
As curvas que nos foram dadas foram:
Se chamarmos , teremos que as equações se tornarão:
Igualando os dois que encontramos, teremos:
Logo, será:
Passo 3
E aí está, escrevemos todas as variáveis em função de ! Para facilitar a visualização:
Por fim, em termos de vetores unitários nossa equação vetorial será:
E está aí nossa equação vetorial associada à curva que nos foi dada, galera!