Determinar uma representação paramétrica da reta representada por:

c) 2x - 5y + z = 4, y - x = 4

Passo 1

Então pessoal, antes de tudo, o que seria determinar uma representação paramétrica da reta? Seria escrevermos uma função vetorial que possui componentes em x , y e z ou, como geralmente acontece, apenas em x e y . No entanto, essas variáveis têm que estar escritas em termos de uma variável só, que é t , e é isso que vamos buscar fazer no exercício, tudo jóia? Então vamo pra cima!

Passo 2

As curvas que nos foram dadas foram:

2 x - 5 y + z = 4   ( E q .   1 )

y - x = 4   E q .   2

Se chamarmos x = t , teremos que a equação 2 se tornará:

y - t = 4

y = t + 4

Substituindo esse resultado na equação 1 , teremos:

2 t - 5 . t + 4 + z = 4

2 t - 5 t - 20 + z = 4

z = 24 + 3 t

E aí está, escrevemos todas as variáveis em função de t !

Passo 3

Agora que encontramos tudo que queríamos, para facilitar a visualização, temos:

x = t y = t + 4 z = 3 t + 24

Por fim, em termos de vetores unitários nossa equação vetorial será:

r → t = t i → + t + 4 j → + 3 t + 24 k →

E está aí nossa representação paramétrica, pessoal! 😉

Resposta

r → t = t i → + t + 4 j → + 3 t + 24 k →

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