Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 18b

Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las. Esboçar o seu gráfico.

b)

Passo 1

Então galerinha, o primeiro passo de todos aqui é completar os quadrados em e em para vermos o formato que que a nossa equação vai ficar, tudo bem? A equação que nos foi dada é:

Completando os quadrados, teremos o seguinte:

Pela equação que encontramos, podemos concluir que se trata de uma equação de elipse com:

Até aqui tudo tranquilão, certo? Então vamos continuar!

Passo 2

Para determinarmos uma equação vetorial, temos que lembrar que uma equação desse tipo para uma elipse é dado pela seguinte equação:

Para a nossa elipse, temos que:

Substituindo na equação vetorial, teremos:

Sendo assim, a representação paramétrica será:

Passo 3

Se esboçarmos o gráfico da elipse que encontramos, teremos o seguinte:

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

Elipse:

Parametrização:

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Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:a) r → t = t 2 ,3 t + 5

Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:c) x = 2 + 4 . s e nt ,y = 3

Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel P x ,y , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:b) x = 4 . cos ⁡ t ,y = 4 .

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:h) Segmento de reta de C 0 ,0 ,1 a D ( 1 ,0 ,0 ) .

Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:b) y = 2 x 2 ,z = x 3