Determine os pontos críticos da função y = x^2 - 32 * raiz(x)

Passo 1

Um ponto crítico de uma função se dá quando f^' (x) = 0 .

Para isso, faremos a derivada da função e calcularemos qual o valor de x que zera essa equação.

Passo 2

Derivando, teremos:

y^' = 2 x - (32)/(2 sqrt(x))

y^' = 2 x - (16)/(sqrt(x))

Passo 3

Para encontrarmos os valores dos pontos críticos, y^' = 0

2 x - (16)/(sqrt(x)) = 0

2 x = (16)/(sqrt(x))

2 x sqrt(x) = 16

x sqrt(x) = 8

(x sqrt(x))^2 = 64

x^3 = 64

x = root(3)(64) = 4

Resposta

x = 4

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