Encontre f . f ' x = 4 1 - x 2 ,f 1 2 = 1

f x = 4 arcsin ⁡ x + 1 - 2 π 3

Enunciado

Fala aí. Tudo certinho por aí?

Bom, essa questão dá pra gente a função

E pede pra gente encontrar . Que na verdade é sua antiderivada mais geral.

Para isso, precisamos lembrar que a antidevada é o processo inverso da derivação.

Então, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:

para todo em .

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:

onde é uma constante qualquer.

Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .

Vamos começar procurando a função que ao derivarmos resulta em

Para isso, utilizaremos a tabela de antiderivadas da seção .

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de . Para isso, utilizaremos a regra da raiz, ficando com

Derivando , temos

Dessa forma, concluímos que é a antiderivada de .

Podemos encontrar o valor da constante utilizando a condição dada.

Aplicando , temos:

Assim, temos que a nossa função é dada por:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉