Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 37
Encontre .
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos que encontrar a função e para isso foram dadas algumas informações...
Tem ideia de como fazemos isso?
Foi dada a derivada da função e dois pontos que pertencem a essa função.
Para obter temos que fazer o caminho inverso da derivada, ou seja, calcular a função primitiva de .
Como é uma função potencial, podemos aplicar a regra inversa da derivada pela regra da potência:
Para e sendo uma constante que sempre temos que acrescentar quando fazemos esse caminho inverso da derivada.
Porém, como foram dados dois pontos de , vamos usá-los para determinar esse valor de .
Show? Bora começar!
Passo 2
Aplicando a regrinha que vimos no passo 1 para obter a antiderivada de , temos:
Simplificando a fração...
Foi dito que , ou seja.
E tambem foi dito que , logo...
Como encontramos dois valores de , podemos imaginar que a função é uma função definida por partes, onde para ela assume e para ela assume .
Ou seja:
É isso! O que achou? Responde Aí!