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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 41

Encontre f @ g @ h .

f (x) = sqrt(x^2 - 3) , g (x) = x^2 e h (x) = x^3 + 2

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema nosso objetivo é obter a função f @ g @ h sendo que

f (x) = sqrt(x^2 - 3)

g (x) = x^2

h (x) = x^3 + 2

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Basicamente o que queremos encontrar é a função composta de h composta em g composta em f . E aí você sabe fazer isso?

Vamos pegar a função g e onde tem x substituímos por h . Depois pegamos f e onde tiver x substituímos pelo resultado de h composta em g .

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A questão pede para fazer:

f @ g @ h

Mas, por definição,

f @ g @ h (x) = f ( g (h (x))

Agora vamos aplicar!!

Passo 3

Como h é a primeira função que recebe x ,então, vamos aplicar a definição:

f ( g (h (x)) = f (g (x^3 + 2))

Agora, vamos aplicar g argumento, nesse caso, a x^2 . Usando a definição de g temos que:

f (g (x^3 + 2)) = f (( x^3 + 2 )^2)

Agora aplicando f ,

f (( x^3 + 2 )^2) = sqrt(( x^3 + 2 )^2 - 3) :.

f (( x^3 + 2 )^2) = sqrt(x^6 + 4 x^3 + 1)

Portanto

f @ g @ h = sqrt(x^6 + 4 x^3 + 1)

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

f @ g @ h = sqrt(x^6 + 4 x^3 + 1)

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