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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 27

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

f x = 4 + 3 x - x 2 .             f 3 + h - f ( 3 ) h

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que calculemos o seguinte quociente:

f 3 + h - f 3 h

Dado que f x = 4 + 3 x - x 2 .

Então... para calcular o quociente e simplificar, nós precisamos de f 3 + h e f ( 3 ) .

Para calcular esses valores, vamos substituir o x da f x por 3 + h e por 3 .

Assim, vamos calcular essas expressões utilizando a f ( x ) dada e depois substituir no quociente pedido.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Temos a nossa f x que é:

f x = 4 + 3 x - x 2

Fazendo primeiramente f 3 + h :

f 3 + h = 4 + 3 3 + h - 3 + h 2

f 3 + h = 4 + 9 + 3 h - 3 2 + 2 ⋅ 3 h + h 2

f 3 + h = 13 + 3 h - 9 - 6 h - h 2

f 3 + h = 4 - 3 h - h 2

Agora, para f 3 , temos:

f 3 = 4 + 3 3 - 3 2

f 3 = 4 + 9 - 9

f ( 3 ) = 4

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora vamos calcular o quociente.

f 3 + h - f 3 h

Substituindo o que encontramos no passo 2, temos:

4 - 3 h - h 2 - 4 h

Simplificando:

- 3 h - h 2 h

Fatorando, colocando o h do numerador em evidência, vamos poder corta-lo com o h do denominador:

h - 3 - h h

- 3 - h

Portanto, temos que:

f 3 + h - f ( 3 ) h = - 3 - h

Prontinho!! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

f 3 + h - f ( 3 ) h = - 3 - h

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