Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 31
Encontre .
Passo 1
Opa, vamos resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente calcular sabendo que:
é a derivada de no ponto , então a gente vai usar a definição de derivada, que diz que:
Aqui não tem mistério, temos que substituir e calcular. O único ponto de atenção é que, como não podemos calcular direto, se não teremos uma indeterminação! Então vamos ter que dar aquela manipulada no limite pra fugir disso. Beleza?!
Passo 2
Temos que:
Substituindo:
Isolando o no numerador:
Agora sim podemos calcular o limite:
Então temos que:
Prontinhoo!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
62. Use a fórmula do Exercício 61 para encontrar f ´ ´ x se f x = a x .
61. Se f ´ ´ (x) = underset(Delta x - 0)(lim) (f ´ (x + Delta x) - f ´ ( x ))/(Delta x) ache f ´ ´ ( x ) se f (x) = a x^2 + b x .
64. Seja f uma função cujo domínio seja o conjunto de todos os números reais e f a + b = f a . f ( b ) para todo aeb . Além disso, suponha que f 0 = 1ef ´ 0e x i s t a .Prove que f ( x ) existe para t
Nos exercícios de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço do gráfico da função; (b) determine se f é contínua em x 1 ; (c) calcule f ´ _ _ ( x 1 ) e f ´ + x 1 , se existirem, (d) determine se f é
Nos exercícios de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço do gráfico da função; (b) determine se f é contínua em x 1 ; (c) calcule f ´ _ _ ( x 1 ) e f ´ + x 1 , se existirem, (d) determine se f é