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Passo 1
Opa, vamos resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente calcular sabendo que:
é a derivada de no ponto , então a gente vai usar a definição de derivada, que diz que:
Aqui não tem mistério, temos que substituir e calcular. O único ponto de atenção é que, como não podemos calcular direto, se não teremos uma indeterminação! Então vamos ter que dar aquela manipulada no limite pra fugir disso. Beleza?!
Passo 2
Temos que:
Substituindo:
Vamos multiplicar e dividir pelo conjugado do numerador :
Agora sim podemos calcular o limite:
Então temos que:
Prontinhoo!