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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 21

Encontre vec a + vec b , 4 vec a + 2 vec b , |vec a| e |vec a - vec b| .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar os seguintes vetores

vec a = 4 vec i - 3 vec j + 2 vec k , vec b = 2 vec i - 4 vec k

Temos que vec a + vec b será dado por:

vec a + vec b = (4 , - 3,2) + (2,0 , - 4) = [ 4 + 2 , - 3 + 0,2 + (- 4) ]

vec a + vec b = 6 vec i - 3 vec j - 2 vec k

Passo 2

Agora iremos encontrar o valor de 4 vec a + 2 vec b :

4 vec a + 2 vec b = 4 (4 , - 3,2) + 2 (2,0 , - 4) = (16 , - 12,8) + ( 4,0 , - 8 )

4 vec a + 2 vec b = 20 vec i - 12 vec j

Agora iremos calcular o valor de |vec a| :

|vec a| = sqrt(4^2 + ( - 3 )^2 + 2^2) = sqrt(29) -> |vec a| = sqrt(29)

Passo 3

Agora iremos calcular o valor de |vec a - vec b| :

|vec a - vec b| = |[4 - 2 , - 3 - 0,2 - ( - 4 )]| = |( 2 , - 3,6 )| = sqrt(2^2 + (- 3)^2 + 6^2) = sqrt(49)

|vec a + vec b| = 7

Resposta

vec a + vec b = 6 vec i - 3 vec j - 2 vec k

4 vec a + 2 vec b = 20 vec i - 12 vec j

|vec a| = sqrt(29)

|vec a + vec b| = 7

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