Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.2 - Ex. 22
Determine
20.
Passo 1
- Queremos determinar a soma dos vetores dados . Bom, para somar dois vetores, basta somarmos suas coordenadas componente a componente, assim:
Passo 2
Passo 3
Agora, para calcular o módulo de um vetor, basta usarmos a fórmula, então:
Passo 4
Queremos calcular agora o módulo da diferença entre dois vetores, então para isso vamos primeiro calcular
Agora é só usar a fórmula para encontrar o módulo de um vetor.
Resposta
20.
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Prove que as coordenadas de qualquer vetor u → na base ortonormal B = i → ,j → ,k → são iguais aos produtos escalares de u → por i → , j → e k → , ou seja: u → = u → ⋅ i →i → + u → ⋅ j →j → + u → ⋅ k
Sejam, em relação a uma base ortonormal, u → = ( 1 ,1 ,- 1 ) / 3 , v → = ( 0 ,1 ,1 ) / 2 , w → = ( 2 ,- 1 ,1 ) / 6 e a → = ( 3 ,- 2 ,- 1 ) . Prove que ( u → ,v → ,w → ) é base ortonormal e calcule as
Determine os vetores unitários u → = x , y ,z B tais que a projeção ortogonal de u → sobre k → seja k → / 2 e a medida angular entre v → = x ,y ,0 B e i → seja π / 6 radianos.
Prove que, se lambda != 0 e vec u != vec 0 , então p r o j_vec u vec v = p r o j_lambda vec u vec v .
a) Mostre que, se u → é unitário, então p r o j u →v → = v → ⋅ u → u → .b) Seja B = ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal. Mostre que todo vetor u → é a soma de suas projeções ortogonais sobre i → , j