Enunciado

Determine a + b ,     2 a + 3 b ,   a     e   a - b .

19. a = i + 2 j - 3 k ,           b = - 2 i - j + 5 k

Passo 1

  1. Queremos determinar a soma dos vetores dados ( a + b ) . Bom, para somar dois vetores, basta somarmos suas coordenadas componente a componente, assim:
  2. a = i + 2 j - 3 k = 1,2 - 3

    b = - 2 i - j + 5 k = ( - 2 , - 1,5 )

    a + b = 1,2 , - 3 + - 2 , - 1,5 = - 1,1 , 2 = - i + j + 2 k

    Passo 2

  3. 2 a + 3 b = 2 1,2 , - 3 + 3 - 2 , - 1,5 = 2,4 , - 6 + - 6 , - 3,15 = - 4,1 , 9 = - 4 i + j + 9 k
  4. Passo 3

    Agora, para calcular o módulo de um vetor, basta usarmos a fórmula   a = x 2 + y 2 + z 2 , então:

  5. a = x 2 + y 2 + z 2 = 1 2 + 2 2 + - 3 2 = 14
  6. Passo 4

    Queremos calcular agora o módulo da diferença entre dois vetores, então para isso vamos primeiro calcular a - b .

    a - b = 1,2 - 3 - ( - 2 , - 1,5 ) = ( 3,3 , - 8 )

    Agora é só usar a fórmula para encontrar o módulo de um vetor.

  7. a - b = 3 2 + 3 2 + - 8 2 = 82

Resposta

19. - i + j + 2 k ;   - 4 i + j + 9 k ; 14 ; 82

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Nos casos da Figura 9-7, determine λ tal que p → = λu → .
Sejam u → = A B → e v → = A C → vetores não-nulos, de normas p e q , respectivamente. Prove que o vetor w → = q u → + p v → é paralelo à bissetriz de B Â C Â .
Prove que:a) 4 u → ⋅ v → = u → + v → 2 - u → - v → 2 b) u → ⋅ v → = 0 ⇔ u → + v → = u → + v → c) as diagonais de um paralelogramo têm comprimentos iguais se, e somente se, o paralelograma é um retângu
Prove que:a) u → + v → 2 + u → - v → 2 = 2( u → 2 + v → 2 ) b) a soma dos quadrados dos comprimentos das diagonais de um paralelogramo é igual à soma dos quadrado dos comprimentos dos quatro lados;c)
Prove que duas arestas opostas quaisquer de um tetraedro regular são ortogonais.